Voditeljica grupe

Članovi grupe

  • Tanja Vučičić, u mirovini

Odjel/Katedra:
Odjel za matematiku

Područje istraživanja:

– Diskretna matematika i kombinatorika
– Teorija dizajna

Opis istraživanja:

Naše istraživanje je usmjereno na različite kombinatorne strukture: t-dizajne, simetrične dizajne, diferencijske skupove, parcijalne diferencijske skupove, jako regularne grafove i flag-tranzitivne incidencijske structure. Istražuju se njihova svojstva, međusobne veze i metode za konstrukciju, te se radi na njihovoj klasifikaciji.

Problemu klasifikacije pristupamo pretpostavljajući djelovanje konačne grupe automorfizama na razmatranu strukturu, te zadavanjem različitih uvjeta na to djelovanje. Tranzitivnost djelovanja grupe se pokazuje posebno zanimljivim uvjetom, primjerice tranzitivnost po točkama, po blokovima, po incidencijama ili višestruka tranzitivnost. Tranzitivna permutacijska grupa može djelovati primitivno ili imprimitivno. Razmatramo oba ta djelovanja, kako teoretski tako i računalno. Za račun s permutacijskim grupama koristimo poznate sustave GAP i MAGMU.

Razvili smo nove konstrukcijske metode za simetrične dizajne, diferencijske skupove i flag-tranzitivne incidencijske strukture.

Kontakti s akademskim i drugim institucijama:

  • Odjel za matematiku, Sveučilište u Rijeci
  • PMF – Matematički odsjek, Sveučilište u Zagrebu
  • FER – Sveučilište u Zagrebu

Opis dosadašnje suradnje:

Članovi ove znanstveno-istraživačke grupe i istraživači sa suradničkih institucija su u okviru odgovarajućih srodnih seminara održali više izlaganja kao gosti ili kao domaćini. Surađivali su u više istraživanja i u prijavljivanju znanstvenih projekata iz područja diskretne i kombinatorne matematike.

Planovi budućih istraživanja:

Unutar istraživanja će se razvijati teorija flag-tranzitivnih dizajna koji su zanimljivi s geometrijskog gledišta jer dopuštaju velike grupe automorfizama. Naglasak će biti stavljen na imprimitino djelovanje grupe automorfizama. Očekuje se da će ovo dovesti do razvoja novih algoritama za konstrukciju dizajna. Namjeravamo pokazati primjenu dobivenih algoritama na konstrukciju nekih konkretnih i posebnih dizajna. Od posebnog interesa su simetrični, flag-tranzitivni dizajni.

Na tragu nekih otvorenih pitanja ciljamo pojedine klasifikacije flag-tranzitivnih dizajna ostvariti indirektno prelaskom na odgovarajuće flag-transitivne incidencijske strukture i bridno-tranzitivne bipartitne grafove. Štoviše, u nekim problemima se mogu pojaviti bridno-tranzitivni grafovi.

Popis odabranih znanstvenih radova:

  1. Braić, A. Golemac, J. Mandić and T. Vučičić, Primitive Symmetric Designs with Prime Power Number of Points, Journal of Combinatorial Designs, 18, (2010), 141-154.
  2. Braić, A. Golemac, J. Mandić and T. Vučičić, Graphs and Symmetric designs corresponding to difference sets in groups of order 96, Glasnik matematički, Vol. 45 (65) (2010), 1-14.
  3. Braić: Primitive Symmetric Designs with at most 255 Points, Glasnik matematički Vol. 45 (65), No. 2 (2010), 291-305.
  4. Braić, A. Golemac, J. Mandić and T. Vučičić, Primitive Symmetric Designs with up to 2500 Points, Journal of Combinatorial Designs, 19, (2011), 463-474.
  5. Mandić, M. O. Pavčević and K. Tabak, On difference sets in high exponential 2-groups, Journal of Algebraic Combinatorics 38 (2013), 785-795.
  6. Braić, J. Mandić and T. Vučičić, Primitive Block Designs with Automorphism Group PSL(2,q), Glasnik matematički, Vol. 50, No.1 (2015), 1-15.
  7. Mandić and T. Vučičić, On the existence of Hadamard difference sets in groups of order 400, Advances in Mathematics of Communications, Vol. 10, No. 3 (2016), 547-554.
  8. Braić, J. Mandić and T. Vučičić, Flag-transitive block designs with automorphism group S-n wr S-2, Discrete mathematics, 341 (2018), 8; 2220-2230.
  9. Vučičić, Hadamard difference sets and related combinatorial objects in groups of order 144, Rad Hrvatske akademije znanosti i umjetnosti, Razred za matematičke, fizičke i kemijske znanosti. Matematičke znanosti, 23 (2019), 13-29.

Start typing and press Enter to search

Skip to content