Voditeljica grupe

Odjel/Katedra:
Odjel za matematiku

Područje istraživanja:

– Diskretna matematika i kombinatorika
– Teorija dizajna

Članovi grupe

Opis istraživanja:

U istraživanju se razmatraju kombinatorne strukture, s naglaskom na t-dizajne, simetrične dizajne, diferencijske skupove, parcijalne diferencijske skupove, jako regularne grafove i još neke srodne. Istražuju se njihova svojstva i međusobne veze, metode za konstrukciju, radi se na rješavanju problema egzistencije i na klasifikaciji. Problemu klasifikacije pristupa se (dokazano djelotvorno) pretpostavljajući djelovanje konačne grupe automorfizama na razmatranim strukturama, te zadavanjem različitih uvjeta na to djelovanje. Tranzitivnost djelovanja grupe se pokazuje posebno zanimljivim uvjetom, primjerice tranzitivnost po točkama, po blokovima, po incidencijama ili višestruka tranzitivnost. Tranzitivna permutacijska grupa može djelovati primitivno ili imprimitivno. Razmatraju se oba ta djelovanja, teoretski kao i računalno. Za račun s permutacijskim grupama koriste se poznati sustavi GAP i MAGMA. Ovakav pristup doveo je nedavno do razvoja nove konstrukcijske metode za simetrične dizajne i diferencijske skupove s danim trojkama parametara. Paralelno se radi na njenoj primjeni na specifične familije dizajna i na usavršavanju konstrukcijskih algoritama.

Kontakti s akademskim i drugim institucijama:

– Department of Mathematics, University of Rijeka
– PMF – Department of Mathematics, University of Zagreb
– Faculty of Electrical Engineering and Computing, University of Zagreb

Opis dosadašnje suradnje:

Članovi ove znanstveno-istraživačke grupe i istraživači sa suradničkih institucija su u okviru odgovarajućih srodnih seminara održali više izlaganja kao gosti ili kao domaćini. Surađivali su u više istraživanja i u prijavljivanju znanstvenih projekata iz područja diskretne i kombinatorne matematike.

Planovi budućih istraživanja:

Nastavit će se rad na problemu egzistencije Hadamardovih diferencijskih skupova u neabelovskim grupama, primjenjujući metodu koju smo razvili na različite trojke parametara. Pokazalo se da ova metoda postiže rezultate koje nije moguće dobiti otprije poznatim metodama.
Nadalje, unutar istraživanja će se razvijati teorija flag-tranzitivnih dizajna koji su zanimljivi s geometrijskog gledišta budući dopuštaju velike grupe automorfizama. Naglasak će biti stavljen na imprimitino djelovanje grupe automorfizama. Očekuje se da će ovo dovesti do razvoja novih algoritama za konstrukciju dizajna. Namjeravamo pokazati primjenu dobivenih algoritama na konstrukciju nekih konkretnih i posebnih dizajna. Od posebnog interesa su simetrični, flag-tranzitivni dizajni.
Na tragu nekih otvornih pitanja ciljamo pojedine klasifikacije flag-tranzitivnih dizajna ostvariti indirektno prelaskom na odgovarajuće flag-transitivne incidencijske strukture i bridno-tranzitivne bipartitne grafove. Štoviše, u nekim problemima se mogu pojaviti bridno-tranzitivni grafovi.

Popis odabranih znanstvenih radova:

1. A. Golemac, J. Mandić, T. Vučičić, New regular partial difference sets and strongly regular graphs with parameters (96,20,4,4) and (96,19,2,4), The Electronic Journal of Combinatorics, 13 (2006), # R88.
2. A. Golemac, J. Mandić, T. Vučičić, On the existence of difference sets in groups of order 96, Discrete Mathematics, 307 (2007), 54-68.
3. S. Braić, A. Golemac, J. Mandić and T. Vučičić, Primitive Symmetric Designs with Prime Power Number of Points, Journal of Combinatorial Designs, 18, (2010), 141-154.
4. S. Braić, A. Golemac, J. Mandić and T. Vučičić, Graphs and Symmetric designs corresponding to difference sets in groups of order 96, Glasnik matematički, Vol. 45 (65) (2010), 1-14.
5. S. Braić: Primitive Symmetric Designs with at most 255 Points, Glasnik matematički Vol. 45 (65), No. 2 (2010), 291-305.
6. S. Braić, A. Golemac, J. Mandić and T. Vučičić, Primitive Symmetric Designs with up to 2500 Points, Journal of Combinatorial Designs, 19, (2011), 463-474.
7. J. Mandić, M. O. Pavčević and K. Tabak, On difference sets in high exponential 2-groups, Journal of Algebraic Combinatorics 38 (2013), 785-795.
8. S. Braić, J. Mandić and T. Vučičić, Primitive Block Designs with Automorphism Group PSL(2,q), Glasnik matematički, Vol. 50, No.1 (2015), 1-15.
9. J. Mandić and T. Vučičić, On the existence of Hadamard difference sets in groups of order 400, Advances in Mathematics of Communications, Vol. 10, No. 3 (2016), 547-554.

Start typing and press Enter to search

Skip to content