Grupa za matematičke nejednakosti i primjene

Opis istraživanja:

Koristeći identitet sa Greenovom funkcijom pokušat ćemo generalizirati Levin-Stečkinovu nejednakost kao posljedicu rezultata za razliku integralnih aritmetičkih sredina sa različitim mjerama pod uobičajenim uvjetima za Levin-Stečkinove nejednakosti. Kao specijalan slučaj, pokušat ćemo se dobiti jednu generalizaciju Levin-Stečkinove nejednakosti. Također, dokazat ćemo da se rezultat za opće mjere može jednostavno reducirati na slabije uvjete. Proučavat će se generalizacije i profinjenja Clausingove nejednakosti korištenjem opće simetrične Lebesgue-Stieltjes mjere na konačnim intervalima u R. U slučaju apsolutno neprekidnih mjera dobivaju se najbolje moguće aproksimacije. Identitet sa Greenovom funkcijom se pokazuje kao iznenađujuće efikasan za dobivanje uvjeta, kriterija, primjera i kontraprimjera za obje strane Clausingove nejednakosti. Zanimljivo je da je pojam stroge konkavnosti i generalizirane stroge konkavnosti jako slabo obrađen u literaturi, za razliku od stroge konveksnosti i generalizirane stroge konveksnosti. Koristeći rezultat o karakterizaciji generalizirane stroge konkavnosti (za realne funkcije realne varijable) istraživat će se generalizacije obje strane Clausingove nejednakosti za generalizirane strogo konkavne funkcije, iz čega se može dobiti profinjenje obje strane Clausingove nejednakosti za konkavne funkcije.
U planu je i proučavanje pojmova generalizirane stroge konveksnosti i konkavnosti, te neprekidne simetrizacije.
Drugi smjer istraživanja jest postavljanje gornjih međa za Čebiševljev funkcional pod raznim uvjetima, posebno onima koji dozvoljavaju negativne težine (Steffensenovim uvjetima). Takvi rezultati mogu kao poseban slučaj dati nove gornje međe za Jensenovu nejednakost koje su pod slabijim uvjetima od onih klasičnih.

Partnerski potencijali:

Sveučilište u Zagrebu

Financijski i drugi potencijali:

glavarine M. Klaričić Bakula i J. Perić

Znanstveni ciljevi kojima se daje doprinos: Z-4, Z-8, Z-10

Mjerljivi pokazatelji kojima se daje doprinos i vrijednost doprinosa: R-Z-03, R-Z-F2, R-Z-F5, R-Z-F10