Odjel/Katedra: Odjel za matematiku
Područje istraživanja:
Teorija valića (Parsevalovi i ortonormirani valići, postupci konstrukcije određenih klasa valića, skalirajuće funkcije, multirezolucijska analiza, karakteristična matrica)
Opis istraživanja:
Proučavaju se ortonormirani i Parsevalovi valići i multivalići u n-dimenzionalnom prostoru. Rezolucijski nivoi su definirani proizvoljnom ekspanzivnom matricom s cjelobrojnim koeficijentima. Osmišljena je metoda konstrukcije takvih valića primjenom tehnike generalizirane multirezolucijske analize (GMRA). Korjenski potprostor priležeće GMRA je proizvoljan translaciono invarijantan potprostor što znači da nema restrikcija na broj njegovih generatora. Konstruirana je prikladna visokopropusna filtarska matrica koja predstavlja poopćenje dobro poznatog koncepta visokopropusnog filtra iz klasične teorije MRA valića s dijadskim dilatacijama na realnom pravcu. Metoda je prezentirana na nekoliko primjera a razmatra se i šira skupina novih primjera. Analiziraju se dobiveni rezultati i pokušava se dobiti opći opis nekih klasa valića i s njima vezanih multirezolucijskih struktura.
Kontakti s akademskim i drugim institucijama:
– PMF – Matematički odsjek, Zagreb
Planovi budućih istraživanja:
Planiraju se određena poboljšanja opisane konstrukcije i novi primjeri. Također postoji i niz pitanja o međusobnoj povezanosti različitih klasa multivalića i njihovim karakteristikama (primjerice dimenzijska funkcija) na koja će se pokušati odgovoriti.