dr.sc. Borka Jadrijević, izvanredni profesor

 

Odjel/Katedra:

Odjel za matematiku

Područje istraživanja:

– diofantske jednadžbe (Thueove jednadžbe, indeksne jednadžbe, sustavi pellovskih jednadžbi, Diofantove m-torke)
– diofantske aproksimacije (primjena Bakerove teorije, hipergeoretrijska metoda, verižni razlomci)
– kanonskih brojevni sustavi.

Članovi grupe

dr.sc. Marija Bliznac Trebjesanin

 
dr.sc. Marija Bliznac Trebjesanin

Lucija Ružman, prof., KTF, Split

Opis istraživanja:

Istražuju se problemi povezani s određivanjem minimalnog indeksa, te svih elemenata s minimalnim indeksom za razna proširenja od Q. Također, promatraju se i analogni problemi za relativna proširenja. Za dano proširenje, navedeni problemi se svode na rješavanje odgovarajuće diofantske jednadžbe koja se naziva indeksna jednadžba. Za neke vrste proširenja, pokazano je da se rješavanje indeksne jednadžbe reducira na rješavanje nekih jednostavnijih tipova diofantskih jednadžbi kao što su Thueove jednadžbe ili sustavi pellovskih jednadžbi. Također, proučavaju se i problemi povezani s određivanjem kanonskih brojevnih sustava (CNS) u prstenovima cijelih brojeva različitih polja K, što je problem usko povezan s prethodnim problemom. Isto tako proučava se i problem Diofantskih m-torki, posebno u cjelobrojnom slučaju i nad kvadratnim poljima. Zanimljiva su nam i poopćenja problema na polinomijalni slučaj. Dosadašnji rezultati idu u prilog dokazivanju otvorenih problema vezanih za veličinu mogućeg skupa u cjelobrojnom slučaju.
Pri rješavanju ovih problema koriste se raznovrsne metode iz diofantske analize i algebarske teorije brojeva.

Kontakti s akademskim i drugim institucijama:

– PMF-Matematički odsjek, Sveučilište u Zagrebu
– Građevinski fakultet, Sveučilište u Zagrebu
– Odjel za matematiku, Sveučilište u Rijeci
– Matematički institut, Sveučilište u Debrecenu, Mađarska
– Institut za analizu i teoriju brojeva, TU-Graz, Austrija
– Matematički odjel, Sveučilište u Salzburgu, Austria
– Institut za napredna istraživanja u matematici, Sveučilište u Strasbourgu, Francuska
– Glavni laboratorij za numeričke simulacije, Neijiang Normal University, Sečuan, Kina
– Matematički odjel, Purdue University North Central, SAD
– Pedagoški fakultet, Sveučilište u Bihaću, BIH

Opis dosadašnje suradnje:

Suradnja s kolegama na navedenim institucijama je ostvarena prvenstveno preko zajedničkog znanstveno-istraživačkog rada u okviru nacionalnih ili bilateralnih projekata. Zajednički znanstveno-istraživački rad rezultirao je publiciranjem više znanstvenih radova u međunarodnim časopisima. Suradnja je ostvarena i preko kraćih obostranih posjeta u sklopu kojih je održano nekoliko predavanja u okviru odgovarajućih seminara ili kolokvija.

Planovi budućih istraživanja:

Planiraju se nastaviti istraživanja prije spomenutih problema.

Popis odabranih znanstvenih radova:

1. A. Dujella and B. Jadrijević, A parametric family of quartic Thue equations, Acta Arith. 101 (2002), 159-170;
2. A. Dujella and B. Jadrijević, A family of quartic Thue inequalities, Acta Arith., 111 (2004), 61-76;
3. B. Jadrijević, A system of Pellian equations and related two-parametric family of quartic Thue equations, Rocky Mountain J. Math. 35, No. 2 (2005), 547-572;
4. B. Jadrijević and V. Ziegler, A system of relative Pellian equations and a related family of relative Thue equations, Int. J. Number Theory 2, No. 4 (2006), 569-590;
5. C. Fuchs and B. Jadrijević, On a parametric family of Thue inequalities over function fields, Math. Proc. Cambridge Philos. Soc. 143 (2007), 9-23;
6. B. Jadrijević, Establishing the minimal index in a parametric family of bicyclic biquadratic fields, Period. Math. Hungar. 58 (2) (2009), 2; 155-180.
7. B. He, B. Jadrijević and A. Togbé, Solutions of a class of quartic Thue inequalities, Glas. Mat., 44 (2009), 2; 309-321;
8. A. Dujella, B. Ibrahimpašić and B. Jadrijević, Solving a family of quartic Thue inequalities using continued fractions, Rocky Mountain J. Math. 41 (2011), 1173-1182.;
9. B. Jadrijević, On elements with index of the form 2^a3^b in a parametric family of biquadratic fields, Glas. Mat., 50 (2015), 1, 43-63;
10. M. Bliznac, A. Filipin, An upper bound for the number of Diophantine quintuple, Bulletin of the Australian Mathematical Society, 94 (2016), 3; 384-394.;
10. I. Gaal, B. Jadrijević, Determining elements of minimal index in an infinite family of totally real bicyclic biquadratic number fields, JP Journal of Algebra, Number Theory and Applications, 39 (2017), 3; 307-326.;
11. Z. Franušić, B. Jadrijević, Computing relative power integral bases in a family of quartic extensions of imaginary quadratic fields, Publicationes Mathematicae Debrecen, 92 (2018), 3-4; 293-315;
12. M . Bliznac Trebješanin, A. Filipin, A. Jurasić, On the polynomial quadruples with the property D(−1 ; 1), Tokyo Journal of Mathematics (prihvaćen za objavljivanje);
13. M . Bliznac Trebješanin, A. Filipin, Nonexistence of D(4)-quintuples, (u postupku recenzije);
14. I. Gaal, B. Jadrijević, L. Remete, Totally real Thue equations over imaginary quadratic fields, (u postupku recenzije);
15. I. Gaal, B. Jadrijević, L. Remete, Simplest quartic and simplest sextic Thue equations over imaginary quadratic fields, (u postupku recenzije)

Start typing and press Enter to search