Grupa za topologiju

– prof.dr.sc. Vlasta Matijević
– dr.sc. Goran Erceg
– Ivan Jelić. mag. math.
– dr.sc. Zdravko Čuka, FGAG, Split
– Ivančica Mirošević, FESB, Split

Područje istraživanja:

– Opća topologija
– Algebarska topologija
– Teorija oblika i grubog oblika
– Teorija kontinuuma
– Generalizirani inverzni limesi

Opis istraživanja:

Polje istrazivanja je opća i algebarska topologija, posebno istraživanja u kojima se koriste tehnike aproksimacije topoloških prostora limesima inverznih poliedarskih i ANR sistema.
Drugo područje istraživanja je teorija oblika, posebno njezino poopćenje teorija gruboga oblika. U zadnje vrijeme su otkrivene različite i topološke i algebarske invarijante gruboga oblika s mogućim primjenama na opću topologiju i homotopsku teoriju. Tu se posebno ističu grupe gruboga oblika i povezanost putovima gruboga oblika.
U sklopu istraživanja u teoriji kontinuuma definirana je kategorija CU u kojoj su objekti kompaktni metrički prostori, a morfizmi su odozgo poluneprekidne (u.s.c.) funkcije. Razmatraju se inverzni nizovi u kategoriji CU i dokazuje da s odgovarajućim morfizmima čine kategoriju, označenu s ICU. Rezultati su primjenjeni da se pokaže, uz određene uvjete, homeomorfnost inverznih limesa inverznih nizova u kojima su objekti inverzni limesi. Nadalje, razmatra se poopćenje pojma topološke entropije koji su uveli Adler, Konheim, and McAndrew na zatvorene podskupove od [0,1]2 koristeći Mahavierov produkt, objekt kojeg su definirale Greenwood i Kennedy. Pokazuje se da je nova definicije topološke entropije zaista dobra i koristeći entropiju tzv. funkcije pomaka (funkcija u uobičajenom smislu) pokazuje se da je usklađena s prijašnjim definicijama entropije.

Kontakti s akademskim i drugim institucijama:

– University of Maribor, Slovenia
– Waseda University, Tokyo, Japan
– University of Skopje, Institute of Mathematics, Macedonia
– Warsaw University of Technology, Varšava, Poland
– University of Richmond, Richmond VA, USA
– Lamar University, Beaumont TX, USA
– University of Perugia, Department of Mathematics and computer science, Italy

Opis dosadašnje suradnje:

V. Matijević je 2007. i 2011. boravila po 10 dana na Warsaw University of Technology, Varšava, Poljska, kao pozvani predavač na topološkom seminaru
– V. Matijević je 2009. boravila 5 dana na University of Maribor, Slovenia, kao pozvani predavač na topološkom seminaru
– N. Koceić je 2010. boravio 5 dana na Sveučilište u Skopju, Institut za matematiku, Makedonija, kao pozvani predavač na topološkom seminaru
– G. Erceg je boravio 2010. i 2013. po 5 dana na University of Maribor, Slovenia
u sklopu zananstvene surandje
– V. Matijević je 2012. boravila 5 dana na Sveučilište u Skopju, Institut za matematiku, Makedonija, kao pozvani predavač na topološkom seminaru
– N. Koceić i V. Matijević su ak. godine 2013./14. boravili 15 dana na Waseda University, Tokio, Japan, kao pozvani predavači na dvije topološke konferencije

Planovi budućih istraživanja:

U zadnje vrijeme proučavani su prostori natkrivanja i nadlaganja nad (lokalno) kompaktnim topološkim grupama. Ta ce se istraživanja nastaviti u smjeru daljnjeg ispitivanja svojstava prostora nadlaganja nad drugim klasama povezanih topoloških grupa.
U području gruboga oblika planira se ispitati mogućnost topologiziranja grupa gruboga oblika tako da one postanu topološke grupe. Također, proučit će se mogućnosti drugačijih pristupa (unutarnjih) grubome obliku od pristupa preko inverznih sustava. Napokon, ispitati će se moguće primjena teorije gruboga oblikana dinamičke sisteme.
U sklopu istraživanja u teoriji kontinuuma daljnji plan je proširenje nove definicije topološke entropije na širu klasu prostora (kompaktne metričke prostore), eventualno određivanje uvjeta za trivijalnu topološku entropiju i daljnja primjena dobivenog u teoriji o generaliziranim inverznim limesima i općenitije u teoriji kontinuuma i topoloških dinamičkih sistema. Nadalje, cilj je generalizirane inverzne limes koje su uveli Ingram i Mahavier opisati u nekoj novoj kategoriji tako da budu inverzni limesi u kategorološkom smislu. U dosad definiranim kategorijama oni to nisu.

Popis odabranih znanstvenih radova:

– K. Eda, J. Mandić and V. Matijević, Torus-like continua which are not self-covering spaces, Topology Appl. 153 (2005), 359-369.
– K. Eda and V. Matijević, Finite-sheeted covering maps over 2-dimensional connected, compact abelian groups, Topology Appl. 153 (2006), 1033–1045.
– V. Matijević, Finite-sheeted covering maps over Klein bottle weak solenoidal spaces, Glasnik Mat. 42 (62) (2007), 19-41.
– K. Eda and V. Matijević, Finite-index supergroups and subgroups of torsionfree abelian groups of rank two, Journal Alg.319 (2008), 3567-3587.
– L.J. Hernandez Paricio and V. Matijević, Fundamental groups and finite sheeted coverings, Journal Pure Appl. Alg. 214 (2009), 281-296.
– N. Uglešić and V. Matijević, On expansions and pro-pro-categories, Glasnik Mat.45 (2010), 173-217.
– V. Matijević, A note on finite-sheeted covering maps from 2-dimensional compact abelian groups, Topology Appl. 153 (2010) 2746-2756.
– K. Eda and V. Matijević, Covering maps over solenoids which are not covering homomorphisms, Funadmenta Math. 221 (2013).
– K. Eda and V. Matijević, Existence and uniqueness of topological group structures on covering spaces over groups, Fundamenta Math. (to appear) submitted.
– N. Koceić Bilan, N. Uglešić, The coarse shape, Glasnik Matematički 42 (62) (2007), 145-187.
– A. Kadlof, N. Koceić Bilan, N. Uglešić, Borsuk.s quasi equivalence is not transitive, Fundamenta Mathematicae 197 (2007), 215-227.
– N. Koceić Bilan, The coarse shape groups, Topology and its Application 157 (2010), 894-901.
– N. Koceić Bilan, On some coarse shape invariants, Topology and its Appl. 157 (2010) 2679-2685.
– N. Koceić Bilan, N. Uglešić, The coarse shape path connectedness, Glasnik Mat. 46 (66) (2011), 489-503
– N. Koceić Bilan, Towards the algebraic characterization of (coarse) shape path connectedness, Topology and its Applications 160 (2013) 538-545
– N. Koceić Bilan, Computing coarse shape groups of solenoids, Mathematical communications 14 (2014), 243-251
– N. Koceić Bilan, I. Jelić, On intersections of the exponential and logarithmic curves, Annales Mathematicae et Informaticae 43 (2014) 159-170
– N. Koceić Bilan, Continuity of coarse shape groups, Homology, Homotopy and Applications, vol.18(2), (2016), 209-215
– I. Banič, M. Črepnjak, G. Erceg, M. Merhar and U. Milutinović, Inducing functions between inverse limits with upper semicontinuous bonding functions, Houston J. Math. Vol. 41, No. 3 (2015), 1021-1037