Odjel/Katedra:
Odjel za matematiku
Područje istraživanja:
– Nekomutativna geometrija
– Liejeve algebre i superalgebre
– Integrabilni sistemi
– Simetrije
Opis istraživanja:
Istražuju se matematičke teorije koje imaju primjenu u formulaciji kvantne gravitacije i opisu strukture prostor-vremena na Planckovoj skali. Naglasak je dan na istraživanju nekomutativnih prostora tipa Liejeve algebre i algebarskom pristupu u formulaciji diferencijalne geometrije na takvim prostorima. Standardni pojmovi iz diferencijalne geometrije se konstruiraju kao deformacije odgovarajućih klasičnih pojmova gdje su parametri deformacije strukturne konstante Liejeve superalgebre. Istraživanje uključuju: (1) svojstva omotačkih algebri konačnodimenzionalnih Liejevih algebri i Liejevih superalgebri, te njihova ulaganje u Weylove u Clifford-Weylove algebre, (2) deformirane simetrije nekomutativnih prostora, (3) veze između omotačkih algebri, Hopfove strukture i zvijezda-umnoška na simetričnim algebrama, (4) konstrukcija bikovarijantnih diferencijalnih računa na kvantnim prostorima i njihove realizacije u Clifford-Weylovoj algebri, (5) algebarske metode za integrabilne sisteme i njihove diskretizacije. Buduća istraživanja uključuju formulaciju diferencijalnih računa višeg reda, Liejevu derivaciju, Hodgeov operator i druge geometrijske objekte u okviru teorije deformacije. Također će se istraživati geometrijske metode za numeričku integraciju integrabilnih sistema u klasičnoj i kvantnoj mehanici.
Kontakti s akademskim i drugim institucijama:
– Institut Ruđer Bošković
– Institute of Theoretical Physics, University of Wroclaw
– Department of Mathematics, University of Georgia, USA
– KFKI Research Institute for Particle and Nuclear Physics of the Hungarian Academy of Sciences
Opis dosadašnje suradnje:
Istraživanja na nekomutativnim prostorima provedena su u suradnji s Grupom za matematičku fiziku pri Institutu Ruđer Bošković. Istraživanja u području integrabilnih sistema su provedena u suradnji s Department of Mathematics, Unversity of Georgia, USA.
Planovi budućih istraživanja:
U budućnosti planiramo nastaviti istraživanja u području diferencijalne geometrije na kvantnim prostorima i realizacijama Liejevih superalgebri. Ovo ukjučuje istraživanje drugih tipova diferencijalnog računa na nekomutativnim prostorima tipa Lijeve algebre kao i upotrebu teorije deformacije u proučavanju drugih tipova kvantnih prostora. Također ćemo možda istraživati metode Liejevih grupa za numeričku integraciju evolucijskih jednadžbi.
1. S. Meljanac, S. Krešić-Jurić, T. Martinić, The Weyl realizations of Lie algebras, and left-right duaity, J. Math. Phys. 57 (2016), 051704.
2. S. Meljanac, S. Krešić-Jurić, R. Štrajn, Differential algebras on kappa-Minkowski space and action of the Lorentz algebra, Int. J. Mod. Phys. A 27 (10) (2012), 1250057.
3. S. Meljanac, S. Krešić-Jurić, Differential structure on kappa-Minkowski space, andkappa-Poincare algebra, Int. J. Mod. Phys. A 26 (20) (2011), 3385-3402.
4. S. Meljanac, S. Krešić-Jurić, Noncommutative differential forms on the kappa-deformed space, J. Phys. A: Math. Theor. 42 (2009), 3652014.
5. S. Meljanac, S. Krešić-Jurić, Generalized kappa-deformed spaces, star-products, and their realizations, J. Phys. A: Math. Theor. 41 (2008), 235203.
6. T. Fukuyama, K. Kamimura, S. Krešić-Jurić, S. Meljanac, Gauge transformations and symmetries of integrable systems, J. Phys. A: Math. Theor. 40 (2007), 12227-12241.
7. S. Krešić-Jurić, The Heisenberg magnet equation and the Birkhoff factorization, Ann. Univ. Ferrara 53 (2007), 299-308.
8. S. Meljanac, S. Krešić-Jurić, M. Stojić, Covariant realizations of kappa-deformed space, Eur. Phys. J. C 51 (2007) 229-240.
9. S. Krešić-Jurić, On the Birkhoff factorization problem for the Heisenberg magnet and nonlinear Schroedinger equations, J. Math. Phys. 47 (2006), 063501.