Reprezentacije verteks algebri

– prof.dr.sc. Dražen Adamović, PMF Zagreb, matematički odsjek

– Iva Ćuže, mag.edu.mat, FPMOZ Mostar

Područje istraživanja:

– Reprezentacije beskonačnodimenzionalnih Liejevih algebri
– Free field realizacije i pravila fuzije za verteks algebre i njihove modula
– W-algebre

Opis istraživanja:

U sklopu HRZZ projekta 2634 Algebarske i kombinatorne metode u teoriji verteks algebri i Znanstvenog Centra Izvrsnosti QuantiXLie, istražuju se nove metode u teoriji verteks algebri i teoriji reprezentacija beskonačno dimenzionalnih Liejevih algebri. Istražujemo neke važne klase verteks algebri poput W-algebri koje su povezane s logaritamskom konformnom teorijom polja u fizici. Između ostalog, koristimo free field realizacije te screening operatore pomoću kojih se realiziraju verteks algebre i njihovi moduli. Konstruiramo operatore prepletanja i računamo pravila fuzije u kategorijama modula za neke algebre Virasorovog tipa (Heisenberg-Virasorova i W(2,2) algebra). Nadalje, istražujemo vezu teorije reprezentacija nekih iracionalnih C2-kofinitnih verteks algebri s teorijom kvantnih grupa.

Planovi budućih istraživanja:

Nastavit ćemo prethodna istraživanja te ih primijeniti prethodna istraživanja u logaritamskoj teoriji polja. Posvetiti se novim spoznajama koje dolaze iz fizike i za njih razvijati matematičke metode.

POPIS ODABRANIH ZNANSTVENIH RADOVA:

• Adamović, D., Jandrić, B., Radobolja, G., (2021). The N = 1 super Heisenberg-Virasoro vertex algebra al level zero, J. Algebra Appl. 171-JAA, 2350003, 26
• Radobolja, G., (2021). Galilean W_3 algebra, J. Math. Phys. 62 (8), 27 pages
• Adamović, D., Jandrić, B., Radobolja, G., (2021). On the N = 1 super Heisenberg-Virasoro vertex algebra, Contemp. Math. 768, 167-178
• Adamovic, D., Radobolja, G., (2019). Self-dual and logarithmic representations of the twisted Heisenberg–Virasoro algebra at level zero, Commun. Contemp. Math. 21 (2) 1850008, 25 pages
• Adamovic, D., Radobolja, G., (2016). On free field realizations of W(2,2)-modules. SIGMA, 12 (2016) 113, 13 pages.
• Adamovic, D., Radobolja, G., (2015). Free field realization of the twisted Heisenberg-Virasoro algebra at level zero and its applications. J. of Pure and Applied Algebra, 219 (10), 4322-4342.
• Radobolja, G., (2013). Subsingular vectors in Verma modules, and tensor product of weight modules over the twisted Heisenberg-Virasoro algebra and W (2, 2) algebra. J. of Mathematical Physics 54 (7), 071701