Javna obrana teme doktorskog rada studentice poslijediplomskog sveučilišnog studija MATEMATIKA ANE MIMICA, mag. math.
pod naslovom
“Realizacija parametarske familije politopa matricama s alternirajućim predznakom uvjetovane permutacijskim uzorkom”
održat će se u srijedu, 8. ožujka 2023., u 10:00 sati na Prirodoslovno-matematičkom fakultetu u Splitu (dvorana B3-35) pred članovima Stručnog povjerenstva:
1. prof. dr. sc. Damir Vukičević, Prirodoslovno-matematički fakultet, Split – predsjednik,
2. prof. dr. sc. Dean Crnković, Fakultet za matematiku, Rijeka – član,
3. doc. dr. sc. Snježana Braić, Prirodoslovno-matematički fakultet, Split – članica.
Mentor:
izv. prof. dr. sc. Ivica Martinjak, Prirodoslovno – matematički fakultet, Zagreb i Sveučilište u Dubrovniku
Pozivaju se svi zainteresirani da prisustvuju javnoj obrani.
Naslov:
Realizacija parametarske familije politopa matricama s alternirajućim predznakom uvjetovane permutacijskim uzorkom
Sažetak:
Jedan od problema proizišao iz teorije determinanti jest onaj o enumeraciji poopćenih permutacijskih matrica poznat kao slutnja o matricama s alternirajućim predznakom. Matrice s alternirajućim predznakom (ASM) na prirodan način se pojavljuju pri evaluaciji determinante metodom kondenzacije. Elementi ASM matrica su -1, 0 i 1 te nenul elementi alterniraju u predznaku u svakom retku i stupcu pri čemu je suma svakog retka i stupca jednaka 1. Proučavamo familije ASM matrica koje izbjegavaju permutacijski uzorak i imaju svojstva temeljena na unutarnjim simetrijama. Također, zanimaju nas familije matrica rekurzivne prirode te familije s određenim simetrijama. Bavimo se kombinatornim i geometrijskim svojstvima ovih familija. Posebno, Stasheffov politop, poznat i kao asociedar, definiran je incidencijskom strukturom što dovodi do problema realizacije u Euklidskom prostoru. Cilj je pronaći realizaciju Staseffovog i drugih politopa putem familija matrica s alternirajućim predznakom.
Title:
Realization of the parametric familiy of polytopes by means of alternating sign matrices with permutation pattern
Abstract:
One of the problems arising from the determinant theory was the Alternating Sign Matrix Conjecture, addressing enumeration of these matrices. An evaluation of determinants called condensation has a natural interpretation. These are matrices (ASM) that generalize permutation matrices and which entries are -1, 0 and 1, alternating in sign, having the sum of each row and column equal to 1. We study families of ASM with permutation pattern avoidance and having properties based on inner symmetries. We are interested in families with recursive nature as well as families having certain symmetries. We also study combinatorial and geometrical properties of these families. In particular, Stasheff’s polytope, also known as asociahedron, is defined by its incidence structure, which arises a problem of realization. We aim at finding realization of of the Stasheff and the other polytopes via a family of ASM.
